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QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 1
Texto: José Antonio E. García Álvarez
Contenido: > Introducción Representación de números enteros y decimales en notación    científica Operaciones matemáticas básicas en notación científica Notación de ingeniería INTRODUCCIÓN En   ocasiones   las   cifras   de   números   enteros   muy   grandes,   o   las   de números   decimales   extremadamente   pequeñas,   se   representan mucho   más   simplificadamente,   empleando   una   forma   matemática     denominada «notación científica». La    notación    científica,    también    llamada    «notación    en    forma exponencial»,   se   representa,   matemáticamente,   como   se   muestra a continuación: o también Esta   fórmula   se   interpreta   como   que   el   valor   de   “m”    (denominado mantisa * )   habrá   que   multiplicarlo   diez   veces   por   la   la   base   “10” elevada   al   exponente   “n”   (con   el   valor   que   muestre),   para   obtener de   nuevo   la   cifra   o   número   original   que   dio   lugar   a   la   expresión simplificada   en   notación   científica.   En   esa   fórmula   que   se   muestra, la   mantisa   “m”   representa   un   número   real,   entero   o   decimal,   mayor que   “0”   y   menor   que   “10”,   mientras   que   el   exponente   “n”   de   la base   puede   ser   un   número   entero   positivo   (+)   o   negativo   (–),   que varía    de    acuerdo    con    el    valor    del    número    que    representa    la mantisa.   Por   su   parte,   cuando   el   valor   del   exponente   corresponde a   un   número   negativo,   éste   se   idetifica   agregándole   delante   el signo ( –). *   La   denominación   “mantisa”   en   notación   científica   puede   crear   confusión, porque    se    pudiera    entender,    erróneamente,    que    se    trata    de    la    parte fraccionaria de un logaritmo común. Ejemplos de notación científica: El    número    300000,    por    ejemplo,    se    representa    en    notación científica   como   3   x   10 5 .   Como   se   puede   apreciar   en   este   caso   el exponente de la base es (5) positivo. Otro   ejemplo   lo   tenemos,   con   el   número   0,00345475.   En   notación científica   se   representa   de   la   siguiente   forma:   3,45475   x   10 -3    también    como    3,45    x    10 -3     de    forma    más    abreviada).    En    este ejemplo   se   puede   observar   que   el   signo   que   precede   al   exponente (3) de la base es negativo (–) . Podemos    decir    que    la    velocidad    de    la    luz    es    de    trescientos millones    de    metros    por    segundo,    o    de    300000000    m/s.    Si hablamos    de    grandes    cantidades    de    Bytes,    se    puede    estar haciendo   referencia   a   la   capacidad   de   almacenamiento   de   datos de   una   gran   computadora   o   mainframe   que   pudiera   tener   500 Terabytes    de    capacidad,    lo    que    equivale    a    500000000000000 Bytes.    Si    nos    referimos    a    la    longitud    de    onda    de    los    rayos cósmicos,   se   puede   decir   que   es   inferior   a   0,000000000000001 metros. En   los   textos   científicos   o   técnicos   las   cifras   no   aparecen   escritas de   esa   forma   tan   grande,   sino   más   bien   simplificadas,   utilizando   la “notación   científica”,   por   lo   que   se   puede   decir   que   “la   velocidad de   la   luz   es   de   3   x   10 8    m/s   ...”,   “la   capacidad   de   almacenamiento de   datos   de   la   gran   computadora   es   de   5   x   10 14    Bytes   ...”   y   “la longitud   de   onda   de   los   rayos   cósmicos   es   inferior   a   1   x   10 -14   metros”... Se nota la diferencia ¿verdad? Cuando   el   resultado   de   una   operación   matemática   en   notación científica   arroja   un   número   igual   o   mayor   que   “10”,   se   dice   que   es un   resultado   «no   estandarizado».   Para   que   sea   «estandarizado» (tal   como   debe   obtenerse   en   notación   científica),   es   decir,   que esté   representado   por   un   número   mayor   que   0   y   menor   que   10, será    necesario    mover    el    punto    decimal    tantos    espacios    a    la derecha   o   a   la   izquierda   como   sea   necesario.   De   esa   forma   la mantisa   adquiere   el   valor   requerido   y   el   exponente   de   la   base   se sustituye   por   un   número   que   represente   la   cantidad   de   espacios que   haya   sido   necesario   correr   el   punto   decimal   hacia   la   derecha o hacia la izquierda. Veamos   ahora   una   tabla   donde   aparecen   expuestos   diferentes valores   numéricos,   sus   equivalentes   en   notación   científica   y   la re presentación numérica completa de cada uno: *   En   Estados   Unidos   de   Norteamérica   la   cifra   10 9    se   denomina   «billon»   (se        pronuncia    bílion ),    mientras    que    en    los    países    de    habla    hispana significa   «mil   millones» .   El   billón    de   la   expresión   hispana,   por   su   parte, se representa como 10 12 . Igualmente,   en   los   países   de   habla   hispana   10 9    recibe   también   el nombre   de   «millardo»   (palabra   proveniente   del   francés   “millard”), además   de   interpretarse   también   como   «mil   millones».   Por   tanto, lo   que   para   los   estadounidenses   es   “one   billon   dollars   or   one billion   euros“   (un   billón   de   dólares   o   un   billón   de   euros),   para   los hispanohablantes   sería   “un   millardo   de   dólares   o   de   euros”   o   lo que es lo mismo, “mil millones de dólares o de euros”. Por   otra   parte,   en   español   10 4    (10   000),   también   se   denomina “miríada”.
m x 10n m · 10n Valor numérico Representación en Notación Científica Representación numérica   Miltrillonésima 10  -21   0,000000000000000000001   Trillonésima 10  -18   0,000000000000000001   Milbillonésima 10  -15   0,000000000000001   Billonésima 10  -12   0,000000000001   Milmillonésima 10  -9   0,000000001   Millonésima 10  -6   0,000001   Milésima 10  -3   0,001   Centésima 10  -2   0,01   Décima 10   -1   0,1   Uno 1   1   Diez 10  1   10   Cien 10   2   100   Mil 10   3   1 000   Millón 10  6   1 000 000   Mil millones 10  9   1 000 000 000   Billón      10  12   1 000 000 000 000   Mil billones 10  15   1 000 000 000 000 000   Trillón 10  18   1 000 000 000 000 000 000   Mil trillones 10  21   1 000 000 000 000 000 000 000  *
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Texto: José Antonio E. García Álvarez
Contenido: > Introducción Representación de números enteros y decimales en notación científica Operaciones matemáticas básicas en notación científica Notación de ingeniería INTRODUCCIÓN En   ocasiones   las   cifras   de   números   enteros   muy   grandes, o   las   de   números   decimales   extremadamente   pequeñas, se   representan   mucho   más   simplificadamente,   empleando una forma matemática  denominada «notación científica». La   notación   científica,   también   llamada   «notación   en   forma exponencial»,   se   representa,   matemáticamente,   como   se muestra a continuación: o también Esta    fórmula    se    interpreta    como    que    el    valor    de    “m”   (denominado   mantisa * )   habrá   que   multiplicarlo   diez   veces por   la   la   base   “10”   elevada   al   exponente   “n”   (con   el   valor que   muestre),   para   obtener   de   nuevo   la   cifra   o   número original    que    dio    lugar    a    la    expresión    simplificada    en notación    científica.    En    esa    fórmula    que    se    muestra,    la mantisa   “m”   representa   un   número   real,   entero   o   decimal, mayor    que    “0”    y    menor    que    “10”,    mientras    que    el exponente   “n”   de   la   base   puede   ser   un   número   entero positivo   (+)   o   negativo   (–),   que   varía   de   acuerdo   con   el valor   del   número   que   representa   la   mantisa.   Por   su   parte, cuando   el   valor   del   exponente   corresponde   a   un   número negativo, éste se idetifica agregándole delante el signo ( –). *   La   denominación   “mantisa”   en   notación   científica   puede   crear confusión,    porque    se    pudiera    entender,    erróneamente,    que    se trata de la parte fraccionaria de un logaritmo común. Ejemplos de notación científica: El   número   300000,   por   ejemplo,   se   representa   en   notación científica   como   3   x   10 5 .   Como   se   puede   apreciar   en   este caso el exponente de la base es (5) positivo. Otro   ejemplo   lo   tenemos,   con   el   número   0,00345475.   En notación    científica    se    representa    de    la    siguiente    forma: 3,45475   x   10 -3    (ó   también   como   3,45   x   10 -3    de   forma   más abreviada).   En   este   ejemplo   se   puede   observar   que   el signo   que   precede   al   exponente   (3)   de   la   base   es   negativo (–) . Podemos   decir   que   la   velocidad   de   la   luz   es   de   trescientos millones   de   metros   por   segundo,   o   de   300000000   m/s.   Si hablamos   de   grandes   cantidades   de   Bytes,   se   puede   estar haciendo   referencia   a   la   capacidad   de   almacenamiento   de datos   de   una   gran   computadora   o   mainframe   que   pudiera tener    500    Terabytes    de    capacidad,    lo    que    equivale    a 500000000000000   Bytes.   Si   nos   referimos   a   la   longitud   de onda   de   los   rayos   cósmicos,   se   puede   decir   que   es   inferior a 0,000000000000001 metros. En   los   textos   científicos   o   técnicos   las   cifras   no   aparecen escritas     de     esa     forma     tan     grande,     sino     más     bien simplificadas,   utilizando   la   “notación   científica”,   por   lo   que se   puede   decir   que   “la   velocidad   de   la   luz   es   de   3   x   10 8   m/s   ...”,   “la   capacidad   de   almacenamiento   de   datos   de   la gran   computadora   es   de   5   x   10 14    Bytes   ...”   y   “la   longitud   de onda    de    los    rayos    cósmicos    es    inferior    a    1    x    10 -14   metros”... Se nota la diferencia ¿verdad? Cuando    el    resultado    de    una    operación    matemática    en notación   científica   arroja   un   número   igual   o   mayor   que “10”,    se    dice    que    es    un    resultado    «no    estandarizado». Para   que   sea   «estandarizado»   (tal   como   debe   obtenerse en   notación   científica),   es   decir,   que   esté   representado   por un   número   mayor   que   0   y   menor   que   10,   será   necesario mover   el   punto   decimal   tantos   espacios   a   la   derecha   o   a   la izquierda   como   sea   necesario.   De   esa   forma   la   mantisa adquiere   el   valor   requerido   y   el   exponente   de   la   base   se sustituye   por   un   número   que   represente   la   cantidad   de espacios   que   haya   sido   necesario   correr   el   punto   decimal hacia la derecha o hacia la izquierda.
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Veamos    ahora    una    tabla    donde    aparecen    expuestos diferentes     valores     numéricos,     sus     equivalentes     en notación   científica   y   la   representación   numérica   completa de cada uno: *   En   Estados   Unidos   de   Norteamérica   la   cifra   10 9    se   denomina «billon»    (se      pronuncia   bílion ),   mientras   que   en   los   países   de habla   hispana   significa   «mil   millones» .   El   billón    de   la   expresión hispana, por su parte, se representa como 10 12 . Igualmente,   en   los   países   de   habla   hispana   10 9    recibe también   el   nombre   de   «millardo»   (palabra   proveniente   del francés   “millard”),   además   de   interpretarse   también   como «mil   millones».   Por   tanto,   lo   que   para   los   estadounidenses es   “one   billon   dollars   or   one   billion   euros“   (un   billón   de dólares   o   un   billón   de   euros),   para   los   hispanohablantes sería   “un   millardo   de   dólares   o   de   euros”   o   lo   que   es   lo mismo, “mil millones de dólares o de euros”. Por    otra    parte,    en    español    10 4     (10    000),    también    se denomina “miríada”.
Valor numérico Representación en Notación Científica Representación numérica   Miltrillonésima 10  -21   0,000000000000000000001   Trillonésima 10  -18   0,000000000000000001   Milbillonésima 10  -15   0,000000000000001   Billonésima 10  -12   0,000000000001   Milmillonésima 10  -9   0,000000001   Millonésima 10  -6   0,000001   Milésima 10  -3   0,001   Centésima 10  -2   0,01   Décima 10   -1   0,1   Uno 1   1   Diez 10  1   10   Cien 10   2   100   Mil 10   3   1 000   Millón 10  6   1 000 000   Mil millones 10  9   1 000 000 000   Billón      10  12   1 000 000 000 000   Mil billones 10  15   1 000 000 000 000 000   Trillón 10  18   1 000 000 000 000 000 000   Mil trillones 10  21   1 000 000 000 000 000 000 000  *